Enunciado

Nos problemas 1-10, determine uma região do plano x y para a qual a equação diferencial teria uma única solução passando por um ponto ( x 0 , y 0 ) na região.

x d y d x = y

Passo 1

Nos problemas de 1 a 10, vamos usar o teorema 2.1 do seu livro, belezinha?

Então vamos lá, temos que determinar uma região no plano x y no qual a equação x d y d x = y

d y d x = y x

tem solução única passando por um ponto x 0 , y 0

Seguindo o teorema 2.1, vamos chamar

f x , y = y x

E, nesse caso:

∂ f ∂ y = 1 x

Que não está definida para x = 0

Então, d y d x = y x vai ter solução única em qualquer região onde x ≠ 0

Resposta

x ≠ 0

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Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). y ' ' + y ' - 12 y = 0 ; y = c 1 e 3 x + c 2 e - 4 x
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). y ' ' + y ' 2 = 0 ;y = ln ⁡ | x + c 1 | + c 2
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). y ' ' + 25 y = 0 ;y = c 1 cos ⁡ 5 x
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). y ' ' + y = tg ⁡ x ;y = - cos ⁡ x ln ⁡ s e cx + tg ⁡ x
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). x 2 y ' ' - x y ' + 2 y = 0 ; y = x cos ⁡ ln ⁡ x , x0