Enunciado

Nos problemas 1-10, encontre o intervalo de convergência das séries de potências dadas.

∑ k = 0 ∞ k ! 2 k x k

Passo 1

Oi, tudo bem?

Então, pra saber o intervalo de convergência da série, a gente calcula o seguinte limite:

lim n → ∞ ⁡ a n + 1 a n

Que no nosso caso é:

lim n → ∞ ⁡ n + 1 ! 2 n + 1 x n + 1 n ! 2 n x n =   l i m n → ∞   n + 1 2 ( x )

= ∞

Para todo x ≠ 0 .

Nesse caso, a série converge apenas para x = 0 . 😉

Resposta

x = 0

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