Enunciado

Nos problemas 11-20, encontre os quatro primeiros termos de uma série de potências em x para a função dada. Calcule a série à mão ou use um SAC como ensinado.

e x sen ⁡ x

Passo 1

Olá, tudo bem?

Bom, as séries de Maclaurin para e x e sen ⁡ x   são:

e x = 1 + x + x 2 2 + x 3 6 + x 4 24 …

sen ⁡ x = x - x 3 6 + x 5 120 …

E então, no nosso caso:

e x sen ⁡ x = 1 + x + x 2 2 + x 3 6 + x 4 24 … x - x 3 6 + x 5 120 …

Calculando os 4 primeiros termos agora:

= x + x 2 + x 3 3 - x 5 120

E aqui terminamos! Dá pra você usar um programa que calcula essas séries de Maclaurin também, como o problema sugere 😉

Resposta

x + x 2 + x 3 3 - x 5 120

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