Enunciado

Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 e   c 2 são constantes).

y ' + y = sen ⁡ x ;     y = 1 2 sen ⁡ x - 1 2 cos ⁡ x + 10 e - x

Passo 1

Fala aí, tudo joia?

Bom, a gente quer saber se   y = 1 2 sen ⁡ x - 1 2 cos ⁡ x + 10 e - x     é solução da equação y ' + y = sen ⁡ x   . Para saber isso, a gente tem que substituir os termos da equação e ver se temos uma igualdade verdadeira.

Olhando pra nossa equação, vemos que temos y ' e y . Já sabemos que y = 1 2 sen ⁡ x - 1 2 cos ⁡ x + 10 e - x , vamos derivar isso então para encontrar y ' .

y ' = 1 2 cos ⁡ x + 1 2 sen ⁡ x - 10 e - x

Passo 2

Beleza, agora que já temos y   e   y ' , vamos substituir na equação:

y ' + y = sen ⁡ x

1 2 cos ⁡ x + 1 2 sen ⁡ x - 10 e - x + 1 2 sen ⁡ x - 1 2 cos ⁡ x + 10 e - x = sen ⁡ x

1 2 sen ⁡ x + 1 2 sen ⁡ x = sen ⁡ x

sen ⁡ x = sen ⁡ x

Como encontramos uma igualdade verdadeira, vimos que a função dada é solução da equação diferencial😉

Resposta

É solução.

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada um dos problemas de 1 a 6, determine (sem resolver o problema)
21 . Considere o problema de valor inicial y '   =   y 1 / 3
23 . (a) Mostre que ϕ ( t )   =   e 2 t é uma solução de y′
22. (a) Verifique se ambas as funções   y 1 ( t )   =  
22. (a) Verifique se ambas as funções   y 1 ( t )   =