Enunciado

Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 e   c 2 são constantes).

d y d x - 2 y = e 3 x ;     y = e 3 x + 10 e 2 x

Passo 1

Fala aí, tudo certinho?

Bom, a gente quer saber se   y = e 3 x + 10 e 2 x é solução da equação d y d x - 2 y = e 3 x . Para saber isso, a gente tem que substituir os termos da equação e ver se temos uma igualdade verdadeira.

Olhando pra nossa equação, vemos que temos d y d x e y . Já sabemos que   y = e 3 x + 10 e 2 x , vamos derivar isso então para encontrar d y d x .

d y d x = e 3 x 3 x ' + 10 e 2 x   2 x '

d y d x = 3 e 3 x + 20 e 2 x

Passo 2

Beleza, agora que já temos y   e d y d x , vamos substituir na equação:

d y d x - 2 y = e 3 x

3 e 3 x + 20 e 2 x - 2 e 3 x + 10 e 2 x = e 3 x

3 e 3 x + 20 e 2 x - 2 e 3 x - 20 e 2 x = e 3 x

e 3 x = e 3 x

Como encontramos uma igualdade verdadeira, vimos que a função dada é solução da equação diferencial😊

Resposta

É solução.

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada um dos problemas de 1 a 6, determine (sem resolver o problema)
21 . Considere o problema de valor inicial y '   =   y 1 / 3
23 . (a) Mostre que ϕ ( t )   =   e 2 t é uma solução de y′
22. (a) Verifique se ambas as funções   y 1 ( t )   =  
22. (a) Verifique se ambas as funções   y 1 ( t )   =