Enunciado

Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 e   c 2 são constantes).

y = 2 x y ' + y y ' 2 ;     y 2 = c 1 x + 1 4 c 1

Passo 1

Fala aí, tudo joia?

Bom, a gente quer saber se   y 2 = c 1 x + 1 4 c 1 é solução da equação y = 2 x y ' + y y ' 2   . Para saber isso, a gente tem que substituir os termos da equação e ver se temos uma igualdade verdadeira.

Olhando pra nossa equação, vemos que temos y ' e y . Para encontrar y ' , vamos ter que derivar implicitamente a expressão: y 2 = c 1 x + 1 4 c 1 . Vamos ter:

2 y   y ' = c 1 ( 1 )

y ' = c 1 2 y

Passo 2

Vamos substituir   y ' na equação agora:

y = 2 x y ' + y y ' 2

y = 2 x c 1 2 y + y c 1 2 y 2

y = x c 1 y + c 1 2 4 y

y = 1 y   x c 1 + c 1 2 4

E como y 2 = c 1 x + 1 4 c 1 , podemos escrever:

y = 1 y y 2

y = y

Encontramos uma igualdade verdadeira! Então a função é uma solução da equação diferencial😉

Resposta

É solução.

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada um dos problemas de 1 a 6, determine (sem resolver o problema)
21 . Considere o problema de valor inicial y '   =   y 1 / 3
23 . (a) Mostre que ϕ ( t )   =   e 2 t é uma solução de y′
22. (a) Verifique se ambas as funções   y 1 ( t )   =  
22. (a) Verifique se ambas as funções   y 1 ( t )   =