Enunciado

Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 e   c 2 são constantes).

y ' + 4 y = 32 ;   y = 8

Passo 1

Fala aí, tudo beleza?

Bom, a gente quer saber se   y = 8 é solução da equação y ' + 4 y = 32 . Para saber isso, a gente tem que substituir os termos da equação e ver se temos uma igualdade verdadeira.

Olhando pra nossa equação, vemos que temos y ' e y . Já sabemos que   y = 8 , vamos derivar isso então para encontrar y ' . Bom, y = 8 é constante, então...

y ' = 0

Passo 2

Beleza, agora que já temos y   e   y ' , vamos substituir na equação:

y ' + 4 y = 32

0 + 4 8 = 32

32 = 32

Como encontramos uma igualdade verdadeira, vimos que a função dada é solução da equação diferencial😊

Resposta

É solução.

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada um dos problemas de 1 a 6, determine (sem resolver o problema)
21 . Considere o problema de valor inicial y '   =   y 1 / 3
23 . (a) Mostre que ϕ ( t )   =   e 2 t é uma solução de y′
22. (a) Verifique se ambas as funções   y 1 ( t )   =  
22. (a) Verifique se ambas as funções   y 1 ( t )   =