Enunciado

Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 e   c 2 são constantes).

y ' ' = y ;       y = cosh ⁡ x   + s e n h   x

Passo 1

E aí, tudo beleza?

Bom, a gente quer saber se   y = cosh ⁡ x   + s e n h   x   é solução da equação y ' ' = y . Para saber isso, a gente tem que substituir os termos da equação e ver se temos uma igualdade verdadeira.

Já temos y , vamos descobrir quem é y ' ' . Vamos derivar então! Vem comigo!

Passo 2

y = cosh ⁡ x   + s e n h   x

Derivando:

y ' = s e n h   x + cosh ⁡ x

Derivando de novo...

y ' ' = cosh ⁡ x + s e n h   x

Beleza! Agora vamos substituir isso tudo na equação!

Passo 3

Substituindo aqui:

y ' ' = y

cosh ⁡ x + s e n h   x =   cosh ⁡ x + s e n h   x

Prontinho! Encontramos uma igualdade verdadeira, então a função é solução! 😉

Resposta

É solução.

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Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). x 2 y ' ' - 3 x y ' + 4 y = 0 ; y = x 2 + x 2 ln ⁡ x , x0
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). x 3 d 3 y d x 3 + 2 x 2 d 2 y d x 2 - x d y d x + y = 12 x 2 ;y = c 1 x + c 2 x ln
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