Enunciado

Nos problemas 13-18, use os resultados dos Problemas 10,11 e 12 para encontrar uma solução particular para a equação diferencial dada em 0 ,   ∞ .

x y ' ' + 3 y ' + x y = 0

Passo 1

Olá, tudo bem?

Bom, aqui a gente vai usar o resultado do Problema 10, que diz que a equação x y ' ' + 1 - 2 n y ' + x y = 0 possui a solução particular y = x n J n ( x ) .

Vamos encontrar o n da nossa equação. Comparando com a do problema 10 a nossa equação:

x y ' ' + 3 y ' + x y = 0

Vemos que 1 - 2 n = 3 . Então...

n = - 1

Então usando o resultado do Problema, a solução particular é:

y = x - 1   J - 1 ( x )

Passo 2

Agora, se a gente usar o resultado do Problema 11, a gente vai encontrar que:

1 + 2 n = 3

n = 1

E nesse caso a solução é da forma:

y = x - n J n x

Que no nosso caso será:

y = x - 1   J 1 x

E essas são soluções particulares da EDO 😉

Resposta

y = x - 1   J - 1 ( x )

ou

y = x - 1   J 1 x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos problemas 1-8, encontre a solução geral para a equação diferencial dada em ( 0 ,∞ ) . d d x x y ' + x - 4 2 y = 0
Verifique que a equação diferencial x ² y ' ' + λ 2 x 2 - v 2 + 1 4 y = 0 ,x0 ² Possui a solução particular y = x J v ( λ x ) , em que λ0
Nos problemas 1-8, encontre a solução geral para a equação diferencial dada em ( 0 ,∞ ) . x 2 y ' ' + x y ' + x 2 - 1 y = 0
Nos problemas 1-8, encontre a solução geral para a equação diferencial dada em ( 0 ,∞ ) . x 2 y ' ' + y ' + x 2 - 1 9 y = 0
Nos problemas 1-8, encontre a solução geral para a equação diferencial dada em ( 0 ,∞ ) . 4 x 2 y ' ' + 4 x y ' + 4 x 2 - 25 y = 0