Enunciado

Nos problemas 1-32, resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados.

2 y ' ' - 7 y ' + 5 y = - 29

Passo 1

E aíí meu caro amigo, vamos lá?

Temos que resolver a equação diferencial usando o método dos coeficientes indeterminados

Pra começar, vamos ver quem é o operador que anula a função em x . No caso, temos que ver o operador que anula o - 29 , né?

Quem anula -29 é o próprio operador D , afinal D - 29 = 0

Agora vamos aplicar o operador D na nossa equação:

2 D 3 y - 7 D 2 y + 5 D y = 0

D . 2 D 2 - 7 D + 5 y = 0

Dessa forma, temos

y = c 1 . e 5 x 2 + c 2 . e x + c 3

Com y p = A . Agora vamos aplicar y p na nossa equação para descobrirmos o valor de c 3

Passo 2

Aplicando y p na nossa equação, temos

5 A = - 29

A = - 29 5

Então, nossa solução é

y = c 1 . e 5 x 2 + c 2 . e x - 29 5

Resposta

y = c 1 . e 5 x 2 + c 2 . e x - 29 5

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos problemas 1-32, resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados.11. y ' ' - 2 y ' - 3 y = 4 e x - 9
Nos problemas 1-32, resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados.20. y ' ' + y ' + 1 4 y = e x s e n3 x - cos ⁡ 3 x
Nos problemas 1-32, resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados.18. y ' ' + 2 y ' + y = x 2 e - x
Nos problemas 1-32, resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados.10. y ' ' + 2 y ' + 2 y = 5 e 6 x
Nos problemas 1-32, resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados.19. y ' ' - 2 y ' + 5 y = e x s e nx