Enunciado

Nos problemas 1-32, resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados.

y ' ' - 2 y ' + y = x 3 + 4 x

Passo 1

E aíí meu caro amigo, vamos lá?

Temos que resolver a equação diferencial usando o método dos coeficientes indeterminados

Pra começar, vamos ver quem é o operador que anula a função em x . No caso, temos que ver o operador que anula o x 3 + 4 x , né?

Quem anula x 3 + 4 x é o operador D 4 , afinal D 4 x 3 + 4 x = 0

Agora vamos aplicar o operador D 4 na nossa equação:

D 4 . D - 1 ² y = 0

Dessa forma, temos

y = c 1 . e x + c 2 x . e x + c 3 . x 3 + c 4 . x 2 + c 5 x + c 6

Com y p = A x 3 + B x 2 + C x + D . Agora vamos aplicar y p na nossa equação para descobrirmos o valor de c 3

Passo 2

Aplicando y p na nossa equação, temos

A = 1

B - 6 A = 0

6 A - 4 B + C = 4

2 B - 2 C + D = 0

Então, temos A = 1 ,   B = 6 ,   C = 22 ,   D = 32

Então, nossa solução é

y = c 1 . e x + c 2 x . e x + x 3 + 6 . x 2 + 22 x + 32

Resposta

y = c 1 . e x + c 2 x . e x + x 3 + 6 . x 2 + 22 x + 32

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos problemas 1-32, resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados.32. y 4 - 5 y ' ' + 4 y = 2 cosh ⁡ x - 6
Nos problemas 1-32, resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados.30. y 4 - 4 y ' ' ' = 5 x 2 - e 2 x
Nos problemas 41 e 42, determine a forma de uma solução particular para a equação diferencial dada.42. y ' ' + y ' = 9 - e - x + x 2 s e nx
Prove que a equação diferencial: a n y n + a n - 1 y n - 1 + … + a 1 y ' + a 0 y = k No qual k é uma constante, a 0 ≠ 0 tem como solução particular a função y p = k a 0 .
Nos problemas 41 e 42, determine a forma de uma solução particular para a equação diferencial dada.41. y ' ' - y = e x 2 + 3 x . cos ⁡ 2 x