Enunciado

Nos problemas 33-40 encontre funções linearmente independentes que são anuladas pelo operador diferencial dado.

D 5

Passo 1

Bora lá? Temos que encontrar alguns exemplos de funções que sejam anuladas pelo operador dado. Para isso, vamos lembrar das táticas que vimos nessa seção do seu livro:

- O operador D n anula funções do tipo x n - 1

- O operador D - α n anula funções do tipo x n - 1 . e α x ]

- O operador [ D 2 - 2 α D + α 2 + β 2 n anula x n - 1 . e α x . c o s ⁡ ( β x ) e x n - 1 . e α x . s e n ⁡ ( β x )

Passo 2

Então só vamos precisar achar polinômios com n < 5 .

Existem infinitas opções, mas podemos pegar:

x 2

x

1

E todas essas são funções que são anuladas pelo operador diferencial D 5 .

Passo 3

E para saber se elas são linearmente independentes a gente calcula o Wronskiano:

W = x 2 x 1 2 x 1 0 2 0 0

W = 2

E como o Wronskiano é diferente de zero, então as funções são linearmente independentes e ta tudo certinho.

Resposta

1 , x , x 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos problemas 21-32, encontre um operador diferencial que anule a função dada e - x . s e n x - e 2 x . c o s ⁡ ( x )
Nos problemas 21-32, encontre um operador diferencial que anule a função dada 3 + e x . c o s ⁡ ( 2 x )
Nos problemas 33-40 encontre funções linearmente independentes que são anuladas pelo operador diferencial dado. D 2 + 5
Nos problemas 33-40 encontre funções linearmente independentes que são anuladas pelo operador diferencial dado. D 2 + 4 D
Nos problemas 33-40 encontre funções linearmente independentes que são anuladas pelo operador diferencial dado. D 2 - 6 D + 10