Enunciado

Nos Problemas 1-34, use o Teorema 7.3 para encontrar a transformada inversa pedida.

L - 1 2 s - 6 s 2 + 9

Passo 1

Opa! Tudo beleza?

A gente quer encontrar a transformada inversa disso aqui:

L - 1 2 s - 6 s 2 + 9

Agora, esse teorema 7.3 que o enunciado fala traz algumas transformadas inversas básicas. Uma delas nos diz que:

L - 1 s s 2 + k 2 = cos ⁡ k t

E outra:

L - 1 k s 2 + k 2 = s e n   k t

Vamos aplicar isso na nossa então!

Passo 2

Vamos separar a nossa assim...

L - 1 2 s - 6 s 2 + 9 =   L - 1 2 s s 2 + 9 - L - 1 6 s 2 + 9

Nessa primeira, temos:

L - 1 2 s s 2 + 9 = 2 L - 1 s s 2 + 9 = 2 cos ⁡ 3 t

E na segunda, temos k = 3 , então:

L - 1 6 s 2 + 9 = 2   L - 1 3 s 2 + 9 = 2 sen ⁡ 3 t

Juntando os dois então:

L - 1 2 s - 6 s 2 + 9 = 2 cos ⁡ 3 t - 2 sen ⁡ 3 t

E acabamos! 😉

Resposta

L - 1 2 s - 6 s 2 + 9 = 2 cos ⁡ 3 t - 2 sen ⁡ 3 t

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