Enunciado

Nos Problemas 1-34, use o Teorema 7.3 para encontrar a transformada inversa pedida.

L - 1 4 s + 6 s 5 + 1 s + 8

Passo 1

Opa! Tudo beleza?

A gente quer encontrar a transformada inversa disso aqui:

L - 1 4 s + 6 s 5 + 1 s + 8

E a gente vai separar isso em 3 transformadas...

Fica:

L - 1 4 s + L - 1 6 s 5 + L - 1 1 s + 8

Agora, esse teorema 7.3 que o enunciado fala traz algumas transformadas inversas básicas. Uma delas nos diz que:

L - 1 n ! s n + 1 = t n

E outro:

L - 1 1 s - a = e a t

Vamos aplicar isso em cada uma ali!

Passo 2

Começando em:

L - 1 4 s

Aqui a gente pode dizer que n = 0 e vemos que:

L - 1 4 s = 4   L - 1 0 ! s 0 + 1 = 4 t 0 = 4

(lembra que fatorial de zero é 1 😉)

Passo 3

Agora a gente vai pra:

L - 1 6 s 5

Aqui a gente vê que n = 4 , então podemos fazer:

L - 1 6 s 5 = 1 4 L - 1 24 s 5 = 1 4 L - 1 4 ! s 4 + 1 = 1 4 t 4  

Passo 4

E agora vamos para:

L - 1 1 s + 8

Aqui temos a = - 8 naquela parte do teorema que coloquei lá no Passo 1. Então:

L - 1 1 s + 8 = e - 8 t

E agora a gente junta tudo!

L - 1 4 s + 6 s 5 + 1 s + 8 = 4 + 1 4 t 4 + e - 8 t

Resposta

L - 1 4 s + 6 s 5 + 1 s + 8 = 4 + 1 4 t 4 + e - 8 t

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