Enunciado

Nos problemas 15-22, determine se as funções dadas são linearmente independentes ou dependentes em - ∞ ,   ∞ .

f 1 x = e x ;   f 2 x = e - x ;     f 3 x = s e n h   x

Passo 1

E aí, tudo beleza?

Bom, a gente tem que ver se essas três funções são linearmente dependentes ou independentes.

Como que a gente sabe?

Se existir constantes não nulas c 1 ,   c 2 e   c 3 tal que:

c 1 f 1 + c 2 f 2 + c 3 f 3 = 0

Então elas são LD. Do contrário, são LI.

Beleza?

Vamos ver isso na nossa agora.

Passo 2

Aqui nós temos as funções:

f 1 x = e x ;   f 2 x = e - x ;     f 3 x = s e n h   x

Vamos lembrar aqui da definição de seno hiperbólico...

s e n h   x = e x - e - x 2

Então se tomarmos c 1 = 1 ,   c 2 = - 1   e   c 3 = - 2 , teremos:

1 e x + - 1 e - x + - 2 s e n h   x = 0

E aí vemos que elas são linearmente dependentes 😉

Resposta

Linearmente dependentes.

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