Enunciado

Nos problemas 15-22, determine se as funções dadas são linearmente independentes ou dependentes em - ∞ ,   ∞ .

f 1 x = 2 + x ;   f 2 x = 2 + | x |

Passo 1

E aí, tudo beleza?

Bom, a gente tem que ver se essas três funções são linearmente dependentes ou independentes.

Como que a gente sabe?

Se existir constantes não nulas c 1   e   c 2 tal que:

c 1 f 1 + c 2 f 2 = 0

Então elas são LD. Do contrário, são LI.

Beleza?

Vamos ver isso na nossa agora...

Passo 2

Aqui nós temos as funções:

f 1 x = 2 + x ;   f 2 x = 2 + | x |

Pra ser LD, precisamos encontrar c 1   e     c 2   tal que:

c 1 2 + x + c 2 2 + x = 0

2 c 1 + c 1 x + 2 c 2 + c 2 x = 0

Não existem c 1   e   c 2 não nulos que fazem isso dar certo, então, essas funções são LI. 😉

Resposta

Linearmente independentes.

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