Enunciado

Nos problemas 9-16, determine, por inspeção, pelo menos uma solução para a equação diferencial dada.

y ' = 2 x

Passo 1

Temos a equação diferencial y ' = 2 x

E queremos encontrar um y que satisfaça essa equação. Mas vamos fazer isso por inspeção, ok?

Então vamos lá, qual é a função f ( x ) que a derivada dela vai ser 2 x ?

Poxa, nesse caso dá pra gente só lembrar dos conceitos de integrais não é?

A função que quando derivada resulta em 2 x é a integral de 2 x , que vale:

y = x 2 + C

Sendo que C pode ser qualquer valor constante, no caso como ele quer só uma solução, vamos assumir C como 0, ta bom? Mas você pode escolher o valor que quiser hehe

Resposta

y = x ²

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Nos problemas 9-16, determine, por inspeção, pelo menos uma solução para a equação diferencial dada. d y d x = 5 y
Nos problemas 5-8, verifique que a função indicada é uma solução para a equação diferencial dada. x 2 y ' ' + x y ' + y = 0 ; y = c 1 . cos ⁡ ( l n ⁡ ( x ) ) + c 2 . s e n ln ⁡ x ,x0
Nos problemas 1-10, determine uma região do plano x y para a qual a equação diferencial teria uma única solução passando por um ponto ( x 0 , y 0 ) na região. d y d x = y 2 3