Enunciado

Nos problemas 9-16, determine, por inspeção, pelo menos uma solução para a equação diferencial dada.

d y d x = 5 y

Passo 1

Temos a equação diferencial d y d x = 5 y

E queremos encontrar um y que satisfaça essa equação. Mas vamos fazer isso por inspeção, ok?

Então vamos lá, qual é a função f ( x ) que a derivada dela vai ser 5 vezes ela mesma?

Vimos lá na teoria de solução por inspeção que:

d y d x e a x = a . e a x

Onde e a x é o nosso y

Então, chamando y = e 5 x podemos usar que:

d y d x e 5 x = 5 . e 5 x

Que é exatamente a condição que temos na equação diferencial do enunciado. Portanto, y = e 5 x .

Resposta

y = e 5 x

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