Enunciado

Resolva os problemas 1-4 sem consultar o texto. Complete o espaço em branco ou responda verdadeiro ou falso.

Existe um intervalo centrado em 2 no qual a única solução para o problema de valor inicial y ' = y - 1 3 ,   y 2 = 1 é y = 1 ________________________.

Passo 1

Olá! Tudo bem?

Vamos escrever a função assim:

y ' = f ( x , y )

f x , y = y - 1 3

Aí a gente tem:

f y x , y = 3 y - 1 2

Temos então que f ( x , y ) e f y ( x , y ) são contínuas com o ponto ( 2,1 ) em seu interior. Então é garantido que existe um intervalo em torno de x 0 no qual o problema apresenta uma única solução.

Então é verdadeiro😉

Resposta

Verdadeiro.

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Nos problemas 1-10, determine uma região do plano x y para a qual a equação diferencial teria uma única solução passando por um ponto ( x 0 , y 0 ) na região. d y d x - y = x
Nos problemas 1-10, determine uma região do plano x y para a qual a equação diferencial teria uma única solução passando por um ponto ( x 0 , y 0 ) na região. x d y d x = y
Nos problemas 1-10, determine uma região do plano x y para a qual a equação diferencial teria uma única solução passando por um ponto ( x 0 , y 0 ) na região. d y d x = x y
Nos problemas 17-20, verifique se o Teorema 2.1 garante unicidade de solução para a equação diferencial y ' = y 2 - 9 , passando pelo ponto dado. ( 2 , - 3 )
Verifique que y = c x é uma solução para a equação diferencial x y ' = y para todo valor do parâmetro c . Encontre pelo menos duas soluções para o problema de valor inicial x y ' = y ,y 0 = 0 Observe