Enunciado

Os problemas de 8 a 13 envolvem equações da forma d y / d t = f y . Em cada problema, esboce o gráfico de f ( y ) em função de y , determine os pontos críticos (de equilíbrio) e classifique-os como assintoticamente estável, instável ou semiestável (veja o Problema 7). Desenhe a reta de fase e esboce diversos gráficos de soluções no plano t y .

Passo 1

8- A equação que vamos fazer o gráfico é:

f y = d y d t = - k y - 1 2

As condições são k > 0 e o valor inicial dentro do intervalo - ∞ < y 0 < ∞ . Vamos usar k = 2 para calcularmos o gráfico (qualquer valor de k positivo é válido, o gráfico terá a mesma aparência):

Passo 2

Os gráficos de soluções vão ser:

O único ponto de equilíbrio está em y = 1 onde a função é constante para todo t , e como podemos ver, a função é decrescente para y > 0 e para y < 0 o que significa que ela é semiestável, já que por cima as soluções se aproximam do ponto de equilíbrio e por baixo se afastam.

Passo 3

A reta de fases então fica o seguinte:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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