Enunciado

O “Projeto Lixo”, da Universidade do Arizona, relata que a quantidade de papel descartada pelas casas por semana tem uma distribuição normal com média de 4,3   k g e desvio padrão de 1,9   k g . Qual a porcentagem de casas que jogam fora pelo menos 5   k g de papel por semana?

Passo 1

O exercício pede pra gente achar a porcentagem de pessoas que jogam pelo menos 5 k g de papel por semana, isso quer dizer, que a gente vai calcular P ( X ≥ 5 ) .

Passo 2

Assim, teremos a seguinte fórmula envolvendo o desvio padrão e a média:

P X ≥ 5 = ∫ 5 ∞ 1 1.9 2 π e - x - 4.3 2 2 1.9 2 d x

Para evitar uma integral imprópria, a gente vai aproximar a integral pelos limites 5 e 100 , então, teremos

P X ≥ 5 ≈ ∫ 5 100 1 1.9 2 π e - x - 4.3 2 2 1.9 2 d x

Passo 3

Usando uma calculadora ou um sistema de computação gráfica para estimar o valor dessa integral, nós obtemos que nossa integral vale 0.5 ( erf ⁡ 17.00776 ) - 0.5 ( erf ⁡ 0.260515 ) .

Resposta

0.5 ( erf ⁡ 17.00776 ) - 0.5 ( erf ⁡ 0.260515 ) .

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Calcule ∫ 1 ∞π 1 x 2 d x Esse sólido de revolução é, por vezes, descrito como uma lata que não tem tinta o bastante para cobrir o próprio interior. Pense nisso por um momento. O bom senso nos diz que
Calcule o volume do sólido gerado pela rotação da região infinita e o eixo x em torno do eixo x.
Calcule a área da região que se encontra entre as curvas y = s e c x e y = t g x de x = 0 a x = π 2
A região do exercício 71 é girada em torno do eixo x e gera um sólido . b)Mostre que as superfícies interna e externa do sólido têm área infinita.
Mostre que ∫ 3 ∞e - 3 x d x = 1 3e - 90,000042 e, portanto ∫ 3 ∞e - 3 x d x0,000042 . Explique por que isso significa que podemos substituir o ∫ 0 3 e - x 2 d x por ∫ 0 ∞ e - x 2 d x sem introduzir um