Enunciado

Nos exercícios 43 a 79 , calcular a derivada. A seguir, usando um software algébrico, comparar os resultados.

78. f x = arg ⁡ t g h   1 2 x 2

Passo 1

Vamos desmembrar essa função em duas, como funções compostas!

g h x = arg ⁡ t g h   1 2 x 2

h x = 1 2 x 2

g x = arg ⁡ t g h   x

Passo 2

Lembrando a fórmula de derivada da função composta, temos:

f ' x = g ' h x h ' x

Derivando g ( x ) , temos:

g x = arg ⁡ t g h   x

g ´ x = 1 1 - x 2

Derivando h x , temos:

h x = 1 2 x 2

h ´ x = x

Escrevendo     g ' h x :

g ' h x = 1 1 - 1 2 x 2 2 = 1 1 - 1 4 x 4

Passo 3

Agora escrevendo tudo na fórmula da função composta:

f ' x = g ' h x h ' x

f ' x = 1 1 - 1 4 x 4 ( x )

f ' x = x 1 - 1 4 x 4

Resposta

f ' x = x 1 - 1 4 x 4

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

No exercício 39, qual a distância entre a mulher e o centro do pátio quando a velocidade de sua sombra na parede for de 90c m / s ?
Resolva o Exemplo 3 da Seção 8.1, mostrando que a r c s e nx e - arccos ⁡ x diferem por uma constante e então calcule-a.
Um homem em um cais está puxando um bote por uma corda a uma velocidade de 1m / s . As mãos do homem estão 6m acima do ponto em que a corda está amarrada no bote. Com que velocidade estará variando o
Use diferenciais para encontrar um valor aproximado de a r c s e n0,52 com três casas decimais.
Dada: f x = arctan ⁡ 1 x - a r c c o t a nx . (a) Mostre que f ' x = 0 para todo x no domínio de f . (b) Prove que não existe uma constante C para a qual f x = C para todo x em seu domínio. (c) Por qu