Livros Resolvidos Passo a Passo
Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Guidorizzi - Vol 3

Enunciado

Cálculo - Guidorizzi - Vol 3 - 1.5 - 1c

Prove:

c )   lim H → 0 → ⁡ F P + H = L ↔ lim X → P ⁡ F X = L .  

Passo 1

Vamos considerar F : A ⊂ R n → R m e P sendo um ponto de acumulação de A e H + P ∈ A .

Temos que:

lim H → 0 → ⁡ F P + H = L   ↔ ∀ ε > 0 ,   ∃ δ > 0

Pela definição de limite...

Tal que ∀ H ∈ A temos:

0 < H - 0 → < δ → F P + H - L < ε   → ∀ ε > 0 ,   ∃ δ > 0 , tal que ∀ H ,   P + H ∈ A

0 < P + H - P < δ → F P + H - L < ε   ↔ ∀ ε > 0 ,   ∃ δ > 0 ,   t a l   q u e   ∀ X ∈ A ,

0 < X - P < δ → F X - L < ε

Ou seja,

lim X → P ⁡ F X = L

Como queríamos mostrar😉

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