Prove: ∫ s e c h u . d u = 2 . t g - 1 e u + c Passo 1Para provar a igualdade precisamos lembrar que: s e c h u = 2 e x + e - x ∫ d u 1 + u ² = t g - 1 u + C ² Então: ∫ s e c h u . d u = ∫ 2 e u + e - u . d u Manipulando a integral: ∫ s e c h u . d u = 2 ∫ 1 e - u e u e - u + 1 . d u = 2 ∫ e u e 2 u + 1 . d u ∫ s e c h u . d u = 2 ∫ 1 e - u e u e - u + 1 . d u = 2 ∫ e u ( e u ) ² + 1 . d u ² Fazendo x = e u d x = e u . d u ∫ s e c h u . d u = 2 ∫ d x x ² + 1 ² ∫ s e c h u . d u = 2 . t g - 1 x + C Substituindo novamente: ∫ s e c h u . d u = 2 . t g - 1 e u + C Lembrando que a derivada da constante é 0: D x ln senh u + c = D x ln senh u D x ln senh u + c = 1 senh u . D x senh u Lembrando do Teorema 8.4.3: D x senh u = c o s h u . D x u Então: D x ln senh u + c = 1 senh u . c o s h u D x ln senh u + c = c o t g h u Concluindo: ∫ c o t g h u . d u = ln | senh u | + c RespostaEi, a resposta está no passo a passo :)MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosNos exercícios 1 a 35 , calcular a integral indefinida.Nos exercícios 1 a 35 , calcular a integral indefinida.Nos exercícios 1 a 35 , calcular a integral indefinida.Nos exercícios 1 a 35 , calcular a integral indefinida.Nos exercícios 1 a 35 , calcular a integral indefinida.Ver TambémVer Livro Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis LeitholdVer tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Integrais TrigonométricasVer exercício 8.4 - 31bVer exercício 10.2 - 42