Enunciado

Nos exercícios 1 a 35 , calcular a integral indefinida.

Passo 1

Aplicando o método da substituição simples com u = 2 x + 1 e d u = 2 d x , tem-se:

I = ∫ s e n 3 u d u 2 = 1 2 ∫ s e n 3 u d u

Para resolver essa integral, algumas identidades trigonométricas devem ser lembradas. Neste caso, será usada a relação s e n 2 x = 1 + c o s 2 x que se usada na integral:

I = 1 2 ∫ s e n u 1 - c o s 2 u d u = 1 2 ∫ s e n u - s e n u   c o s 2 u d u

I = 1 2 ∫ s e n u d u - ∫ s e n u   c o s 2 u d u

A primeira integral pode ser resolvida diretamente. Já a segunda requer o uso da substituição simples. Fazendo v = c o s u e d v = - s e n u d u :

I = 1 2 - c o s u + C - ∫ v 2 - d v

I = 1 2 - c o s u + v 3 3 + C

Como a integral é indefinida, deve-se adicionar uma constante arbitrária ao resultado da integral.

Passo 2

Retornando a variável original:

I = 1 2 - cos ⁡ 2 x + 1 + 1 3 c o s 3 2 x + 1 + C

Resposta

1 2 - cos ⁡ 2 x + 1 + 1 3 c o s 3 2 x + 1 + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral. ∫ cos 3 ⁡ x sen ⁡ x d x
Calcule a integral. ∫ cos 2 ⁡ 3 x d x
Calcule a integral. ∫ sen 3 ⁡ x cos 3 ⁡ x d x
Calcule a integral. ∫ co s 3 ⁡ a t d t
Calcule a integral. ∫ sen 3 ⁡ x cos 2 ⁡ x d x