Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Prove:

x + y = x + y ↔ x y ≥ 0

Passo 1

Para provar devemos procurar condições que x e y devem satisfazer para que se tenha x + y = x + y , vamos então elevar a expressão ao quadrado:

x + y = x + y ↔ x + y 2 = x + y 2

Vamos resolver separamente as parcelas para ficar melhor de ver:

x + y 2 = x + y 2 = x 2 + 2 x y + y 2

x + y 2 = x 2 + 2 x y + y 2 = x 2 + 2 x y + y 2

Pronto, agora vamos substituir de volta:

x + y 2 = x + y 2 ↔ x 2 + 2 x y + y 2 = x 2 + 2 x y + y 2 ↔ x y = x y

Agora temos que x y = x y só pode ocorrer se x y ≥ 0 , pronto, está provado.

Exercícios de Livros Relacionados

Elimine o módulo. - 5 + 8
Resolva as equações. 2 x + 3 = 0
Resolva as equações. x + 1 = 3
Elimine o módulo. x + x - 1 + x - 2
Elimine o módulo. - 5 + - 2
Elimine o módulo. - a , a > 0
Resolva as equações. x - 2 = - 1
Elimine o módulo. x - 2 - x + 1
Elimine o módulo. a , a < 0
Resolva as equações. 2 x - 1 = 1
Elimine o módulo. 2 a - 3 a
Suponha r > 0 . Prove: x > r ↔ x < - r ou x > r