Prove:

|x-y| >= |x| - |y|

Passo 1

Aqui temos que x - y ≥ x - y é uma consequência da desigualdade triangular, que diz que o módulo de uma soma é menor ou igual à soma dos módulos das parcelas. Isto é

| x + y | ≤ | x | + | y |

Vamos então fazer umas manipulações para pode usar a desigualdade triangular!

Passo 2

Queremos mostrar que

x - y ≥ x - y

Vamos começar manipulando

x

Vamos somar e subtrair y

x = | x - y + y |

Usando a desigualdade triangular, temos:

| x - y + y | ≤ | x - y | + | y |

Juntando as duas equações temos que

x ≤ | x - y | + | y |

Dessa forma, concluímos que

x - y ≥ x - y

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o   A c i m a

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