Prove que se x > 0 e ∫ 1 x t h - 1 d t = 1 , então

lim h → 0 ⁡ x = lim h → 0 ⁡ 1 + h 1 h

Passo 1

Para começar, assumindo que h ≠ 0 , podemos resolver a integral que nos foi dada:

∫ 1 x t h - 1 d t = t h h | x 1 = x h h - 1 h h

Sabemos que

∫ 1 x t h - 1 d t = 1

Então:

x h h - 1 h = 1

x h = h + 1

x = h + 1 1 h

Concluindo que

lim h → 0 ⁡ x = lim h → 0 ⁡ 1 + h 1 h

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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