Prove que lim x → ∞ ⁡ x n = + ∞ , onde n > 0 é um natural.

Passo 1

Galera, a primeira coisa que a gente tem que notar é que a função “raiz” é contínua, e por isso, é só a gente substituir o valor de x e ver o que dá!

Para ilustrar melhor, dá uma olhada no gráfico de algumas funções “raiz”:

Substituindo x por infinito, a resposta vem de imediato. Apesar de esquisito, é só isso mesmo!

lim x → ∞ ⁡ x n = ∞ n = + ∞

É só repara que conforme x aumenta, y também aumenta.

Resposta

lim x → ∞ ⁡ x n = + ∞

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