Enunciado

Prove:

  1. underset(X -> P)(lim) F (X) = vec 0 harr underset(X -> P)(lim) ||F (X)|| = vec 0 . (vec 0 é o v e t o r n u l o d e R^m)

Passo 1

Vamos considerar F : A sub R^n -> R^m e P sendo um ponto de acumulação de A .

Temos que:

underset(X -> P)(lim) F (X) = vec 0 harr AA epsilon > 0 , EE delta > 0

Pela definição de limite...

Tal que AA X in A temos:

0 < ||X - P|| < delta -> ||F (X) - vec 0|| < epsilon

Se e somente se:

AA epsilon > 0 , EE delta > 0 , AA X in A

0 < ||X - P|| < epsilon -> |||F (x)|| - 0| < epsilon

Ou seja:

underset(X -> P)(lim) ||F (x)|| = 0

E com isso provamos que:

underset(X -> P)(lim) F (X) = vec 0 harr underset(X -> P)(lim) ||F (X)|| = vec 0

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

. No instante t = 0, uma partícula está localizada no ponto (1, 2, 3). Ela se desloca em linha reta até o ponto (4, 1, 4), tem módulo de velocidade 2 em (1, 2, 3) e aceleração constante 3i – j + k. En
Resolva os problemas de valor inicial nos Exercícios 11-16 para r como uma função vetorial de t.Equação diferencial: d r d t = 3 2 t + 1 1 / 2 i + e - t j + 1 t + 1 k Condição inicial: r 0 = k
Antiderivadas de funções vetoriais a. Utilize o corolário 2 do teorema de valor médio para funções escalares para mostrar que, se duas funções vetoriais R1(t) e R2(t) têm derivadas idênticas em um int
Atingindo uma bola de beisebol com resistência linear Considere o problema de beisebol no Exemplo 5, em que existe uma resistência linear (veja o Exercício 37). Assuma um coeficiente de resistência k
Resolva os problemas de valor inicial nos Exercícios 11-16 para r como uma função vetorial de t.Equação diferencial: d r d t = 180 t i + ( 180 t - 16 t 2 ) j Condição inicial: r 0 = 100 j