Enunciado

Prove o teorema:

Se a , b , c ϵ R e

s e a < b e b < c e n t ã o a < c

Passo 1

Esse teorema é bem intuitivo, né? Estamos acostumados com isso das igualdades:

s e a = b e b = c e n t ã o a = c

Porém aqui vai ser um pouquinho diferente, por se tratar de desigualdades. Pra provar um teorema temos que começar de algum lugar, nesse caso vamos usar os teoremas que o livro nos dá antes desse que precisamos provar.

Passo 2

Sabemos que:

a < b harr b - a > 0

E que:

b < c harr c - b > 0

Passo 3

Então podemos reescrever:

a < c

Como:

c - a > 0

E ainda como:

(c - b) + (b - a) > 0

E de cima vemos que ambos os termos dessa soma são positivos e a soma de 2 termos positivos é positiva! Então

a < c

Teje provado!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Ache o conjunto solução da desigualdade dada e mostre-o na reta numérica real 3 - 2 x ≥ 9 + 4 x
Ache o conjunto solução da desigualdade dada e mostre-o na reta numérica real x 2 ≤ 9
Ache o conjunto solução da desigualdade dada e mostre-o na reta numérica real - 26 - 4 x ≤ 8
Ache o conjunto solução da desigualdade dada e mostre-o na reta numérica real 1 - x - 2 x 2 ≥ 0
Ache o conjunto solução da desigualdade dada e mostre-o na reta numérica real x 24