Prove que tg chi = tg(theta / 2) em todos os pontos da cardioide r = 2(1 - cos theta) .

Passo 1

O enunciado nos pede para mostrar que t g χ tem um valor dado independentemente do valor de θ , precisaremos da equação de t g χ :

t g χ = r d r d θ

Calculamos então d r d θ :

r = 2 ( 1 - c o s θ )

d r d θ = 2 s e n θ

Substituindo r e d r d θ na equação de χ :

t g χ = 2 ( 1 - c o s θ ) 2 s e n θ

t g χ = ( 1 - c o s θ ) s e n θ

Que por uma relação trigonométrica, pode ser escrito como:

t g χ = t g θ 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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