Enunciado

Prove que em cada ponto da espiral logarítmica r = b e a θ , χ é o mesmo.

Passo 1

Certo, o enunciado pede para calcularmos χ e mostrar que ele é o mesmo para a curva dada, então pela equação de t g χ :

t g χ = r d r d θ

Calculamos então d r d θ :

r = b e a θ

d r d θ = a b e a θ

Substituindo r e d r d θ na equação de χ :

t g χ = b e a θ a b e a θ

Simplificando:

t g χ = 1 a

χ = a r c t g 1 a

Como χ não depende das coordenadas de um ponto, a equação é a mesma para qualquer ponto, e χ será o mesmo para todos os pontos.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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