Enunciado

2. Prove que F → . n → for constante sobre Im γ, então o fluxo de   F → . n → através de γ é o produto de F → . n → pelo comprimento de γ, onde n → é normal a γ

Passo 1

Essa é uma questão conceitual então fica ligado. Temos que o calculo de fluxo através de uma linha fechada é

∫ γ F → . n → d s

Onde ,     γ t está definido num intervalo arbitrário qualquer [a,b]. Então Se o produto F → . n → for constante, ou seja

F → . n → = c

Nossa integração fica

F → . n → ∫ a b γ ' ( t ) d t

Que é o produto de F → . n → pelo comprimento de γ. Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Calcule ∫ γ F → . n → d s sendo dados ( para evitar repetição ficara subentendido que n → é unitário ) F → x , y = xi →+ yj →, γ t = t ,t 2 , 0 ≤ t ≤ 1 n → a normal com componente y0
Dentre todas as regiões retangulares 0 ≤ x ≤ a ,0 ≤ y ≤ b , encontre aquela para a qual o fluxo exterior total de F = x 2 + 4 x y i - 6 y j atraves dos quatro lados é minimo. Qual é o fluxo minimo?
Encontre uma equação para o plano através da origem de modo que a circulação do campo de escoamento F = z i + x j + y k ao redor da circunferência de interseção do plano com a esfera x 2 + y 2 + z 2 =
Centro de massa de um fio com densidade variável Encontre o centro de massa de um fio fino que se encontra ao longoda curva r(t) = ti + 2tj + (2/3)t3/2k, 0 ≤ t ≤ 2, se a densidade ford = 315 + t.
f ( x , y ) = x 2 - y ,C : x 2 + y 2 = 4 no primeiro quadrante entre ( 0,2 ) e ( 2 , 2 )