Enunciado

Quantas assíntotas horizontais pode possuir o gráfico de uma função racional dada? Justifique sua resposta.

Passo 1

O primeiro passo é considerar função do enunciado como uma h ( x ) . Além disso, é importante lembrar que uma função racional é uma divisão de polinômios.

Passo 2

O segundo passo é relembrar que para encontrar assíntotas horizontais precisamos l i m x → ± ∞   h ( x ) = c , onde c é uma constante, ou seja, um número.

Como h ( x ) é uma divisão de polinômios e precisamos que l i m x → ± ∞   h ( x ) = c para que h ( x ) tenha assíntota horizontal. Então precisamos que o tanto o polinômio de cima quanto o de baixo tenham o mesmo grau.

Porém, quando isso acontece só da uma voltinha e conferir no exercício 77 que l i m x → ∞   h ( x ) = c = l i m x → - ∞   h ( x ) , ou seja, independente de x ser negativo ou positivo, o limite sempre será c . Então h ( x ) possui uma única assíntota horizontal.

Resposta

Então h ( x ) possui uma única assíntota horizontal, pois independente de x ser negativo ou positivo que l i m x → ∞   h ( x ) = l i m x → - ∞   h x = c .

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Determine o limite lim x → ∞ ⁡ x2 3 +x - 1x2 3+c o s 2 x
Determine o limite lim τ → - ∞ ⁡ e 3 τ∙s e n - 1 ⁡1 τ
Determine o limite lim θ → ∞ ⁡ c o sθ-1 θ
Determine o limite lim x → ∞ ⁡x+s e nx+2 x x+s e nx
Determine o limite QUOTE _x0001_