Calcule a Integral abaixo:

13 - ∫ cos 2 ⁡ x   d x

Passo 1

Dado pela identidade trigonométrica, cos 2 ⁡ x = 1 +  cos ⁡ 2 x 2

- Os valores de identidade trigonométrica são encontrados em tabelas prontas.

Assim teremos:

∫ 1 +  cos ⁡ 2 x 2   d x

Organizando a integral, temos:

1 2 ∫ 1 +  cos ⁡ 2 x   d x

Primeiramente, vamos resolvera integral por partes, dividindo a soma, observe:

1 2 ∫ 1   d x + ∫ cos ⁡ 2 x   d x

Dado ∫ 1   d x = x + c , assim teremos:

1 2 x + ∫ cos ⁡ 2 x   d x

Passo 2

Resolvendo a integral ∫ cos ⁡ 2 x   d x , teremos:

u = 2 x

d u = 2

d x = 1 d u = 1 2

∫ 1 2 ⋅ cos ⁡ u d u

1 2 ∫ cos ⁡ u d u

Dado: ∫ cos ⁡ u d u = s e n u + c

Assim:

s e n   ( u ) 2 + c = s e n   ( 2 x ) 2 + c

Passo 3

Juntando as resoluções teremos:

1 2 x + s e n ( 2 x ) 2 = 1 2 x + s e n ( 2 x ) 4 + c

Resposta

1 2 x + s e n ( 2 x ) 4 + c

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