Questão: 10 Calcule a integral indefinida.

∫ s e n ³ x . c o s ³ x   d x

Passo 1

Aqui usaremos a identidade s e n ² x + c o s ² x = 1 , rearranjando os termos do integrando temos:

∫ s e n ³ x . c o s ³ x   d x =   ∫ s e n ³ x . c o s ² x . cos ⁡ x   d x

=   ∫ s e n 3 x 1 - s e n 2 x cos ⁡ x   d x

Seja: u = s e n   x         e n t ã o         d u = cos ⁡ x   d x , substituindo os termos;

∫ u 3 1 - u 2 d u =   ∫ u ³ - u 5 d u   =   u 4 4 - u 6 6

Voltando para x, temos;

∫ s e n ³ x . c o s ³ x   d x = s e n 4 x 4 - s e n 6 x 6 + c .  

Resposta

∫ s e n ³ x . c o s ³ x   d x = s e n 4 x 4 - s e n 6 x 6 + c .  

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados