Questão: 11

Calcule a integral indefinida.

∫ s e n ² x . c o s ³ x   d x

Passo 1

Aqui usaremos a identidade c o s ² x + s e n ² x = 1 , rearranjando os termos do integrando temos:

∫ s e n ² x . c o s ² x . c o s x   d x = ∫ s e n 2 x 1 - s e n 2 x d x

Fazendo: u = s e n x   d x       ,           d u = cos ⁡ d x

Substituindo temos;

∫ u 2 1 - u ² d u =   ∫ u ² d u -   ∫ u 4 d u

= u 3 3 - u 5 5 + c . Voltando para x ficamos;

∫ s e n ² x . c o s ³ x   d x = s e n 3 x 3 - s e n 5 x 5 + c .

Resposta

∫ s e n ² x . c o s ³ x   d x = s e n 3 x 3 - s e n 5 x 5 + c .

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