Enunciado

8. (a) Para r   =   21 , faça os gráficos de x em função de t para as soluções com pontos iniciais ( 3 ,   8 ,   0 ) , ( 5 ,   5 ,   5 ) e ( 5 ,   5 ,   10 ) . Use um intervalo para t de, pelo menos,   0   ≤   t   ≤   30 . Compare seus gráficos com os da Figura 9.8 . 4 .

(b) Repita os cálculos do item (a) para r   =   22 ,   r   =   23 e   r   =   24 . Aumente o intervalo para t   o quanto for necessário para que você possa determinar quando cada solução começa a convergir para um dos pontos críticos. Registre a duração aproximada do estado transiente caótica em cada caso. Descreva como essa quantidade depende do valor de r .

(c) Repita os cálculos feitos nos itens (a) e (b) para valores de r   ligeiramente maiores do que 24 . Tente estimar o valor de r para o qual a duração do estado transiente caótico tende a infinito.

Passo 1

L e t r a   B :

Para esse item, vamos usar exatamente o mesmo código usado na questão 6 dessa seção. A diferença mais importante vai ser nas definições de variações do tempo (O INTERVALO DO TEMPO) e também das condições iniciais (VALORES INICIAIS):

AHHH! Não se esqueça de mudar o valor de r para os valores pedidos na definição da função derivada, heim:

Passo 2

VAMOS LÁ! Começando com r = 22 : (vamos usar em todos os mesmos intervalos de tempo t = 0 ,   100 , ok?)

PARA A CONDIÇÃO: ( 3 ,   8 ,   0 )

Tempo de duração caótica: t ≈ 1 .

PARA A CONDIÇÃO: ( 5 ,   5 ,   5 )

Tempo de duração caótica: t ≈ 13 .

PARA A CONDIÇÃO: ( 5 ,   5 ,   10 )

Tempo de duração caótica: t ≈ 24 .

Passo 3

Mesmas análises, mas agora para r = 23 : (vamos usar em todos os mesmos intervalos de tempo t = 0 ,   100 , ok?)

PARA A CONDIÇÃO: ( 3 ,   8 ,   0 )

Tempo de duração caótica: t ≈ 1 .

PARA A CONDIÇÃO: ( 5 ,   5 ,   5 )

Tempo de duração caótica: t ≈ 8 .

PARA A CONDIÇÃO: ( 5 ,   5 ,   10 )

Tempo de duração caótica: t ≈ 83 .

Passo 4

Mesmas análises, mas agora para r = 24 : (vamos usar em todos os mesmos intervalos de tempo t = 0 ,   100 , ok?)

PARA A CONDIÇÃO: ( 3 ,   8 ,   0 )

Tempo de duração caótica: t ≈ 1 .

PARA A CONDIÇÃO: ( 5 ,   5 ,   5 )

Tempo de duração caótica: t ≈ ∞ .

PARA A CONDIÇÃO: ( 5 ,   5 ,   10 )

Tempo de duração caótica: t ≈ ∞ .

Perceba que para esses dois últimos, por mais que você aumente o tempo, elas vão continuar caóticas, indicando que atingimos o estágio de caótico.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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