Enunciado

8. (a) Para r   =   21 , faça os gráficos de x em função de t para as soluções com pontos iniciais ( 3 ,   8 ,   0 ) , ( 5 ,   5 ,   5 ) e ( 5 ,   5 ,   10 ) . Use um intervalo para t de, pelo menos,   0   ≤   t   ≤   30 . Compare seus gráficos com os da Figura 9.8 . 4 .

(b) Repita os cálculos do item (a) para r   =   22 ,   r   =   23 e   r   =   24 . Aumente o intervalo para t   o quanto for necessário para que você possa determinar quando cada solução começa a convergir para um dos pontos críticos. Registre a duração aproximada do estado transiente caótica em cada caso. Descreva como essa quantidade depende do valor de r .

(c) Repita os cálculos feitos nos itens (a) e (b) para valores de r   ligeiramente maiores do que 24 . Tente estimar o valor de r para o qual a duração do estado transiente caótico tende a infinito.

Passo 1

L e t r a   C :

Para esse item, vamos usar exatamente o mesmo código usado na questão 6 dessa seção. A diferença mais importante vai ser nas definições de variações do tempo (O INTERVALO DO TEMPO) e também das condições iniciais (VALORES INICIAIS):

AHHH! Não se esqueça de mudar o valor de r para valores ligeiramente maiores que 24 na definição da função derivada, heim:

Passo 2

USANDO r = 24,2 :

Usando t variando no intervalo de 0 ,   1000 e o ponto inicial:

( 3 ,   8 ,   0 )

Então, colocando o programa pra rodar, vamos obter...

Mudando o ponto para ( 5 ,   5 ,   5 ) ...

Nesse caso, usei um intervalo maior para o tempo t .

Para o ponto inicial ( 5 ,   5 ,   10 ) :

Perceba que de acordo com essas duas últimas, o tempo caótico já é infinito, mas o primeiro ainda tem um tempo finito, mas de convergência bem mais lenta.

Passo 3

USANDO r = 24 , 4 :

Usando t variando no intervalo de 0 ,   1000 e o ponto inicial:

( 3 ,   8 ,   0 )

Então, colocando o programa pra rodar, vamos obter...

Mudando o ponto para ( 5 ,   5 ,   5 ) ...

Nesse caso, usei um intervalo maior para o tempo t .

Para o ponto inicial ( 5 ,   5 ,   10 ) :

OPA!!! Até mesmo o primeiro gráfico entrou no estágio caótico, o que indica que para r = 24,4 , já podemos considerar um tempo caótico infinito.

Te vejo na próxima então!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a razão entre as amplitudes das oscilações das populações de presas e de predadores em torno do ponto crítico (c/γ, a/α) usando a aproximação (24), válida para oscilações pequenas. Observe qu
Considere o sistemaem que a, σ, α, c e γ são constantes positivas. . Encontre todos os pontos críticos do sistema dado. Como variam suas localizações quando σ aumenta a partir de zero? Suponha que a/σ
Considere o sistemaem que σ0. Note que esse sistema é uma modificação do sistema (2) no Exemplo 1.Desenhe um campo de direções e um retrato de fase para um valor de σ entre zero e σ1; para um valor de
Encontre o período de oscilação das populações de presas e de predadores usando a aproximação (24), válida para pequenas oscilações. Note que o período independe da amplitude das oscilações.
As populações médias de presas e de predadores são definidas porrespectivamente, em que T é o período de um ciclo completo e A é uma constante não negativa arbitrária. Calcule outras soluções do siste