Enunciado

8. (a) Para r   =   21 , faça os gráficos de x em função de t para as soluções com pontos iniciais ( 3 ,   8 ,   0 ) , ( 5 ,   5 ,   5 ) e ( 5 ,   5 ,   10 ) . Use um intervalo para t de, pelo menos,   0   ≤   t   ≤   30 . Compare seus gráficos com os da Figura 9.8 . 4 .

(b) Repita os cálculos do item (a) para r   =   22 ,   r   =   23 e   r   =   24 . Aumente o intervalo para t   o quanto for necessário para que você possa determinar quando cada solução começa a convergir para um dos pontos críticos. Registre a duração aproximada do estado transiente caótica em cada caso. Descreva como essa quantidade depende do valor de r .

(c) Repita os cálculos feitos nos itens (a) e (b) para valores de r   ligeiramente maiores do que 24 . Tente estimar o valor de r para o qual a duração do estado transiente caótico tende a infinito.

Passo 1

L e t r a   A :

Para esse item, vamos usar exatamente o mesmo código usado na questão 6 dessa seção. A diferença mais importante vai ser nas definições de variações do tempo (O INTERVALO DO TEMPO) e também das condições iniciais (VALORES INICIAIS):

AHHH! Não se esqueça de mudar o valor de r para 21 na definição da função derivada, heim:

Passo 2

Usando t variando no intervalo de 0 ,   30 e o ponto inicial:

( 3 ,   8 ,   0 )

Então, colocando o programa pra rodar, vamos obter...

Mudando o ponto para ( 5 ,   5 ,   5 ) ...

Nesse caso, usei um intervalo maior para o tempo t .

Para o ponto inicial ( 5 ,   5 ,   10 ) :

Comparando com os gráficos obtidos na figura 9.8.4, vemos que a parte caótica é diferente, mas a parte da convergência é mais semelhante.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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