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Um radar foi usado para medir a velocidade de um corredor durante os primeiros 5 segundos de uma corrida (veja a tabela). Use a Regra de Simpson para estimar a distância que o corredor cobriu durante aqueles 5 segundos.

Passo 1

Temos o intervalo 0 ≤ x ≤ 5 , e vamos usar n = 10 , temos que ∆ x :

∆ x = b - a n = 5 - 0 10 = 1 2

Com a Regra de Simpson é usado parábolas ao invés de segmentos de reta para aproximar a curva, assim a fórmula fica com um padrão 1 , 4 , 2 , 4 , 2 , . . . , 4 , 2 , 4 , 1 :

S n = f x 0 + 4 f x 1 + 2 f x 2 + 4 f x 3 + ∙ ∙ ∙ + 2 f x n - 2 + 4 f x n - 1 + f x n ∆ x 3

S 6 = f 0 + 4 f 0,5 + 2 f 1 + ∙ ∙ ∙ + 4 f 4,5 + f 5 ∆ x 3 = 0 + 4.4,67 + 2.7,34 + 4.8,86 + 2.9,73 + 4.10,22 + 2.10,51 + 4.10,67 + 2.10,76 + 4.10,81 + 10,81 1 3 . 1 2 = 44,735

Resposta

A distância estimada que o corredor cobriu durante aqueles 5 segundos foi de 44,735 m.

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