Enunciado

Um recipiente na forma de um cubo com um volume de 1.000 c m 3 deve ser fabricado com seis quadrados iguais de um material que custa 20 centavos por centímetro quadrado. Com que precisão deve ser calculado o tamanho de cada quadrado, para que o custo total do material seja exatamente $5,00?

Passo 1

Para responder esta questão devemos escrever uma fórmula para o cálculo do custo total do material. Com isso, temos que, o custo total do material é dado pela área total do mesmo vezes o quanto custa cada centímetros, como são 6 lados iguais, temos:

C = c u s t o   d o   m a t e r i a l * n u m e r o   d e   l a d o s * á r e a

C = 20 * 6 * a 2

C = 120 a 2

Passo 2

Pronto, obtemos uma fórmula para o custo. Assim, fica fácil obter a precisão, basta derivar o custo em relação a aresta, e calcular o d a .

Dessa maneira,

d C = 120 * 2 * a * d a

d C = 240 * a * d a

Sendo que, d C é o custo do material dado em centavos, e a a aresta.

Passo 3

Como o material tem volume de 1000 c m 3 , então a aresta é dada por:

V = a 3

a = 1000 3 = 10 c m

Com isso, e lembrado que d C é em centavos, então:

500 = 240 * 10 * d a

d a = 0.21

Resposta

0.21

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