Enunciado

Se D é uma região limitada pelas curvas y = 1 - x 2   e   y = e x , determine o valor aproximado da integral ∫ ∫ D y 2   d A . (Utilize uma ferramenta gráfica para estimar os pontos de intersecção das curvas.)

Passo 1

E aí meus queridxs, tudo bem com vocês? Se liguem só, seguindo a sugestão dada no enunciado vamos utilizar um software matemático pra plotar as duas curvas e, assim, estimarmos a intersecção entre as mesmas. Sendo assim, plotando em um gráfico ambas as curvas temos o seguinte

A partir do gráfico nós parece que

1 - x 2 = e x

Em x ≈ - 0,71 e em x = 0 . Com 1 - x 2 > e x em - 0.71,0 , teremos como integral desejada (com valores aproximados) o seguinte

∫ ∫ D y 2   d A ≈ ∫ - 0,71 0 1 - x 2 3 - e 3 x   d x = 1 3 ⋅ x - x 3 + 3 x 5 5 - x 7 7 - e 3 x 3   - 0,71 0

∫ ∫ D y 2   d A ≈ 0,0512

E prontinho, tá resolvido nosso problema.

Resposta

∫ ∫ D y 2   d A ≈ 0,0512

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