Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.Revisão - Ex. 53
Suponha que seja contínua sobre um disco que contém o ponto Seja o disco fechado com centro em e raio . Utilize o Teorema do Valor Médio para as integrais duplas (veja o Exercício 52) para mostrar que
Passo 1
E aí meus queridxs, tudo bem com vocês? Então meus camaradinhas, como a questão é de demonstração vocês tem que prestar bastante atenção à todas as nuances para não se perderem, mas fiquem tranquilos que não é difícil não. Veja só para cada tal que está dentro do domínio, nós teremos
Além disso, pelo teorema do valor média para integrais duplas existe em tal que
Se liga agora no pulo do gato, temos que
Então
Já que temos uma contínua. Pronto, mostramos o que o exercício queria. Falei que não era difícil e só precisa prestar atenção?
Resposta
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Determine o valor médio de f sobre o retângulo dado: f x , y = x 2 y ,R possui vértices - 1,0 ,- 1,5 ,1,5 ,1,0 .
Determine o valor médio de f sobre o retângulo dado: f x , y = e y x + e y , R = 0,4 × [ 0,1 ]
Use a Propriedade 11 para estimar o valor da integral. ∬ T sen 4 x + y d A ,Téot r i n â n g u l ol i m i t a d op e l a sr e t a sy = 0 ,y = 2 xex = 1 . é â
Encontre o valor médio de f na região D . f x , y = x y , Déot r i n â n g u l oc o mv é r t i c e s0,0 ,1,0e1,3 . é â é
Encontre o valor médio de f na região D . f x , y = x sen y , Dél i m i t a d op e l a sc u r v a sy = 0 ,y = x 2ex = 1 . é