Calcule a integral iterada.

∫ 0 1 ∫ 0 1 y e x y   d x   d y

Passo 1

E aí meus queridxs, tudo bom com vocês? Pois bem, pra resolver essas integrais duplas devemos nos atentar para a ordem de integração. Para esse caso como temos ' d x   d y ' vamos integrar primeiro em x e depois em y , além disso, quando integrarmos em uma variável vamos considerar a outra como constante. Como assim?

Se liguem, se estivermos integrando em d x ( n a   v a r i á v e l   x ) vamos considerar y como uma constante e poderemos calcular de igual maneira como fazíamos com uma integral simples.

Passo 2

Sendo assim, teremos

∫ 0 1 ∫ 0 1 y e x y   d x   d y

Calculando a integral ‘de dentro’ teremos

∫ 0 1 y e x y   d x = y e x y y 0 1 = e y - 1

Continuando nossa integração teremos

∫ 0 1 e y - 1   d y = e y - y 0 1 = e - 1 - 1 = e - 2

Prontinho, tá resolvido nosso problema. Até que foi fácil, né?

Resposta

e - 2

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