Enunciado

Calcule a integral iterada.

int_0^1 int_0^1 y e^(x y) d x d y

Passo 1

E aí meus queridxs, tudo bom com vocês? Pois bem, pra resolver essas integrais duplas devemos nos atentar para a ordem de integração. Para esse caso como temos ' d x d y ' vamos integrar primeiro em x e depois em y , além disso, quando integrarmos em uma variável vamos considerar a outra como constante. Como assim?

Se liguem, se estivermos integrando em d x ( n a v a r i á v e l x ) vamos considerar y como uma constante e poderemos calcular de igual maneira como fazíamos com uma integral simples.

Passo 2

Sendo assim, teremos

int_0^1 int_0^1 y e^(x y) d x d y

Calculando a integral ‘de dentro’ teremos

int_0^1 y e^(x y) d x = [(y e^(x y))/(y)]_0^1 = e^y - 1

Continuando nossa integração teremos

int_0^1 e^y - 1 d y = [e^y - y]_0^1 = e - 1 - 1 = e - 2

Prontinho, tá resolvido nosso problema. Até que foi fácil, né?

Resposta

e - 2

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Calcule o volume do conjunto dado. (Sugerimos ao leitor desenhar o conjunto.)
Inverta a ordem de integração.
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Calcule o volume do conjunto dado. (Sugerimos ao leitor desenhar o conjunto.)
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