Enunciado

A regra de l'Hôpital não ajuda com os limites nos Exercícios 67-74. Tente, mas você apenas entrará em um ciclo vicioso. Determine os limites de outra forma.

lim x → ∞ ⁡ 9 x + 1 x + 1

Passo 1

Vaja que temos um limite indeterminado, porém se aplicarmos L’Hôpital, ficamos com:

l i m x → ∞ 9 2 9 x + 1 1 2 x + 1

Veja que não nos livramos da raiz, e se derivarmos novamente continuaremos com a raiz, e assim sucessivamente. Vamos aplicar outra estratégia então...

Passo 2

Vamos fazer o seguinte:

lim x → ∞ ⁡ 9 x + 1 x + 1 = lim x → ∞ ⁡ 9 x + 1 x + 1

E agora a gente desenvolve...

lim x → ∞ ⁡ 9 x + 1 x + 1 = l i m x → ∞ 9 1 = 9 = 3

E... pronto😊

Resposta

lim x → ∞ ⁡ 9 x + 1 x + 1 = 3

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