Enunciado

Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite:

lim x → π 2 - ⁡ π 2 - x tg ⁡ x

Passo 1

A regra de L’Hôpital estabelece que para limites indeterminados, temos que lim x → a ⁡ f ( x ) g ( x ) = lim x → a ⁡ f ' ( x ) g ' ( x )   . Então, vamos verificar a indeterminação primeiro.

Se substituirmos o valor x = π 2 - ficamos com = 0 0 (indeterminado). Assim, podemos derivar as duas funções e calcular o limite...

Passo 2

lim x → π 2 - ⁡ π 2 - x tg ⁡ x =   l i m x → π 2 - π 2 - x c o t g   x =   l i m x → π 2 - - 1 - csc 2 ⁡ x = l i m x → π 2 - s e n 2 x  

Substituímos o valor agora, e...

l i m x → π 2 - s e n 2 x = 1 2 = 1

Prontinho😊

Resposta

lim x → π 2 - ⁡ π 2 - x tg ⁡ x = 1

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Calcule o limite, se existir. lim x → 0 ⁡ cos ⁡ x 1 x 2
Calcule o limite, se existir. lim x → 1 ⁡ 1 ln ⁡ x - 1 x - 1
Calcule o limite, se existir. lim x → 0 + ⁡ x x x
Calcule o limite, se existir. lim x → + ∞ ⁡ e x + x 2 x
Calcule o limite, se existir. lim x → + ∞ ⁡ ln ⁡ x + e x 3 x