Enunciado

Repetir o exercício 2 para o conjunto:

B = {(x , y , z) in R^3| - 1 < x < 1 ; - 1 < y < 1 ; - 1 < z < 1 }

Passo 1

Vamos tentar imaginar que parada é essa aí: primeiro pega duas das letras, só no plano x y , por exemplo. A desigualdade para x fica:

E a desigualdade em y:

Intersectando os dois:

Então basicamente ficamos com um quadradinho, aberto nos cantos, de lado igual a 2 e centro na origem.

Passo 2

Falta colocar a desigualdade de z . Bom, o que vai acontecer é que a gente vai ficar empilhando várias dessa figura que encontramos no plano x y , para todo o espaço entre - 1 < z < 1 . O que dá quando a gente vai empihando vários quadradinhos, e ainda por cima, por um espaço do mesmo tamanho que antes, ou seja, de comprimento 2 ? Vamos chegar em um cubo! Como as três desigualdades estão abertas, esse nosso cubo não vai ter a bordinha, então vai ser um conjunto aberto!

Passo 3

Só pra dar uma pensada nos vértices do cubo: o nosso quadrado tinha vértices em ( 1 , 1 ) , ( 1 , - 1 ) , ( - 1 , 1 ) e ( - 1 , - 1 ) . Assim, o nosso cubo vai ter seus oito vértices análogos a esses, mas adicionando as componentes em z . Ficamos com os vértices (1 , 1 , 1) , (1 , 1 , - 1) , (1 , - 1 , 1) , (1 , - 1 , - 1) , (- 1 , 1 , 1) , (- 1 , 1 , - 1) , (- 1 , - 1 , 1) e ( - 1 , - 1 , - 1 ) .

Resposta

Cubo aberto, de vértices (1 , 1 , 1) , (1 , 1 , - 1) , (1 , - 1 , 1) , (1 , - 1 , - 1) , (- 1 , 1 , 1) , (- 1 , 1 , - 1) , (- 1 , - 1 , 1) e ( - 1 , - 1 , - 1 ) .

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