Enunciado

Represente graficamente o domínio da função z = f x , y dada por

g) 4 x 2 + y 2 + z 2 = 1   , z ≤ 0

Passo 1

Vamos isolar z da equação para tornar uma função de x e y .

Isolando, temos que

z 2 = 1 - y 2 -   4 x 2

Ou, seja

z = ±   1 - y 2 -   4 x 2

Como z ≤ 0 , vamos considerar apenas z = -   1 - y 2 -   4 x 2  

Passo 2

Agora, vamos analisar o domínio, ou seja, para quais valores não temos problema em aplicar a função.

Para que a função em a), para valores reais não tenha problema, precisamos que o que está dentro da raiz seja positivo, isto é,

1 - y 2 -   4 x 2 ≥ 0

Arrumando as contas,

x 2 + y 2 4 ≤ 1 4

Geometricamente, temos a região dentro da elipse centro na origem e de eixo maior y e menor x .  

Resposta

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